Category Archive: Геометрия

Наглядная стереометрия

Изучение стереометрии — раздела геометрии, в котором школьники изучают фигуры в пространстве — традиционно считается одним из наиболее сложных. Ученику 10го класса нужно переключиться от плоскостного восприятия фигур к пространственному. Не все могут с первого раза построить в тетради куб или пирамиду, представить расположение диагоналей, граней фигур. В успешном изучении стереометрии нам помогут каркасные фигуры, которые можно взять в руку и вживую посмотреть расположение их элементов.

В наборе есть куб, четырёхугольная пирамида, тетраэдр, цилиндр.

Куб

Наглядно видно, что вершина правильной четырёхугольной пирамиды проецируется в центр основания:

Если у вас есть вопросы по изучению стереометрии:

    • непонятно, как строить сечения
    • как искать угол между скрещивающимися прямыми
    • как искать расстояние между скрещивающимися прямыми
    • как найти объем фигуры или её частей

— обращайтесь, разберём задачи, тем более, что в профильном ЕГЭ встречаются задачи по стереометрии, в том числе повышенной сложности.

Репетитор по математике в Раменском: алгебра и геометрия
Лимаева Юлия Юрьевна

Геометрия на ЕГЭ по математике

Задача_С4В ЕГЭ по математике есть 4 задачи по геометрии, одна из них — задача повышенной сложности по планиметрии. Планиметрия — это геометрия на плоскости.

Задачи по планиметрии требуют совершенно иного, нежели задачи по алгебре. Для этих задач невозможно составить некоторый набор алгоритмов, поэтому прежде всего необходим достаточный опыт их решения.

Пройдите тест с автопроверкой по геометрии, узнайте, готовы ли вы к задачам первой частиСоставим список того, что нужно знать для подготовки к задаче 16 по планиметрии:

1.Основные геометрические факты
a.Признаки равенства треугольников
b.Признаки подобия треугольников
c.Где располагается центр вписанной и описанной окружности в треугольнике

  • особенно центр вписанной и описанной окружности в прямоугольном треугольнике

d.Факты про углы и параллельные прямые
e.Факты про углы и окружность

    • вписанный угол
    • центральный угол
    • угол между касательной и хордой
    • вписанный и описанный четырехугольник

f.Средняя линяя: треугольник, трапеция

2.Основные геометрические формулы
a.Формулы площадей треугольников (все!)
Формулы_площади
b.Формулы площади трапеции, параллелограмма
c.Теоремы синусов, косинусов, Пифагора
d.Биссектриса и отношение сторон, формула биссектрисы
e.Свойства медиан треугольника, формула медианы
f.»Степень точки» относительно окружности:

    • Теорема о хордах
    • Теорема о секущей и касательной
    • Теорема о секущих
    • Равенство касательных

3.Негеометрические умения
a.Уметь выражать sin a, cos a, tg a, ctg a через одно из них
b.Уметь выражать тригонометрические функции двойных и половинных углов
c.Уметь выполнять действия с дробями
d.Уметь вовремя остановиться и проверить себя, исключить ошибку по невнимательности

Также в задачах по планиметрии повышенной сложности следует учитывать многовариантность — различные варианты построения чертежа (может быть 2-3 варианта). Например:

    • прямая проходит через вершину трапеции — какую вершину?

Трапеция

  • точка делит сторону в отношении 1:3 — с какой стороны?

Отрезок

  • общая касательная — внешняя или внутренняя?

Окружности

Вывод: найдите сразу, где возможна многовариантность.
Оценка:
3 балла — полное решение,
2 балла — 1 вариант,
1 балл — арифметическая ошибка.

Для формул и опорных задач рекомендуется завести отдельную тетрадь «Теория» и записывать туда всю информацию. Тогда вам легко будет найти нужную формулу или теорему. Главное  — постоянно тренироваться в решении задач.

Статья подготовлена по материалам видеолекции Молчанова Е.Г. «Экспресс подготовка к ЕГЭ от МФТИ, задачи С4».